Ambas as linguagens podem acessar diversos formatos de SGDB (Sistema Gerenciador de Banco de Dados) mas, em geral, usa-se o ASP em conjunto com Access ou MS-SQL e o PHP junto com o MySQL.
Tecnicamente falando, pode-se usar ASP em um servidor com MySQL ou Oracle, ou PHP em um servidor Windows com um banco de dados MySQL, ou ainda usar o PHP em uma máquina Linux rodando um software proprietário da IBM. Mas o fato é que muito dificilmente se encontra hospedagem de sites em um servidor Windows com PHP, ou ASP com MySQL.
Vejamos então as combinações mais comuns de scripts com acesso a banco de dados, com suas vantagens e desvantagens:

ASP com Access
Esta é a opção predileta dos iniciantes, principalmente em escolas. O ASP vem junto com o Windows, e como esté é o sistema operacional mais usado na face da Terra… Bem, você já sabe.
Com o Access acontece uma coisa similar. O pacote Office que é muito utilizado, praticamente qualquer micro com Windows tem lá uma versão de Office instalada. Como o Access acompanha a maioria das versões do Office, está lançada a base para o monopólio Microsoft em mais um setor.
Não há problema algum em usar sites dinâmicos com ASP e Access, principalmente para quem está comelando a programas para a Web. Como o Visual Basic utiliza o mesmo formato de dados e o VB é muito utilizado no ambiente corporativo fica fácil construir aplicativos que possam ser executados tanto na rede local quanto por acesso remoto via Internet.

No entanto, os bancos de dados Access não são recomendados quando o tamanho do arquivo excede alguns MB. Acima de 8 ou 9 MB começam a ocorrer problemas com perda de índices, levando alguns registros a ficar perdidos ou causar erros na execução dos scripts. Quando isto acontece, surge outro do Access: o arquivo de BD dever ser trazido do servidor Web para uma máquina local, aberto no Acess e utilizado o comando “Compactar e Corrigir o Banco de Dados” para reconstruir os índices.
Para quem não sabe, “índice” é uma parte do banco de dados – que pode ser interno ou externo ao arquivo principal – que cuida da ordenação dos dados. Imagine um cadastro de pessoas, haverá um índice para classificar os registros por nome, outro para ordenar por CEP e assim por diante.

ASP com MS-SQL
Este é o caminho natural para quem começou com ASP e Access. Existe boa compatibilidade entre os comandos, em geral é só mudar a instrução para conectar com o BD e pronto. O Microsoft SQL é um podero gerenciador de banco de dados, pode rodar em máquinas com vários processadores atendendo a muitos milhares de solicitações por segundo. É um concorrente de peso numa área onde há produtos da Oracle e da IBM, empresas tradicionais.
Assim a grande vantagem do MS-SQL é jutamente sua robustez e quantidade de recursos, premitindo construir aplicativos realmente grandes atendendo a países e empresas multinacionais.
O Inconveniente de usar O MS-SQL é o preço. Se for para tê-lo no servidor local, prepare-se para gastar muitos milhares de dólares só com a Microsoft, sem falar no preço do servidor. Caso opte por uma hospedagem externa, também será preciso pagar a mais. A maioria dos provedores cobra uma taxa extra para permitir o uso dos seus servidores MS-SQL, taxa esta que vai crescendo à medida em que aumenta o tamanho dos dados e quantidade de acessos.
Para ilustrar a questão do preço dos produtos da Microsoft, eu encontrei uma tabela de Junho de 2007 (dolar a R$ 2,10) para os produtos necessários para trabalhar com ASP e MS-SQL:

• Windows Vista Business – R$ 750 (US$ 360)
• Windows XP Professional – R$ 600 (US$ 285)
• Windows Server 2003 (Small Business) – R$ 1.975 (US$ 940)
• SQL Server 2005 (CLT) – R$ 5.190 (US$ 1.420)
• SQL Server 2005 (Standard) – R$ 16.845 (US$ 8.020)
• Office 2003 Professional – R$ 1.750,00 (US$ 583)
• Office 2007 Professional – (R$ 1.599,00 (US$ 761)

Agora vejamos o total (Orçamento com Windows XP + SQL Server 2005 (Standard) + Office 2003 Professional =  Uma máquina própria para ASP + MS-SQL sai por apenas: R$ 34.290. Só isso, barato né?? Imagina.

Com isso é claro que os provedores de hospedagem precisam cobrar mais caro pela hospedagem ASP com MS-SQL. Com certeza, é uma dupla de respeito que permitem construir soluções poderosas, mas nem sempre é necessário todo este poder. Em geral uma solução em PHP atenderá bem e a um custo menor, como vemos a seguir.

PHP com MySQL
Esta é a famosa “dupla dinâmica” da programação Web. Apesar de gratuitos, o servidor Apache Web equipado com PHP e MySQL domina a cena na maioria dos sites segundo a NetCraft atualmente o Apache hospeda 56% dos sites.
Por que a preferência está pelo PHP e o MySQL? É que são gratuitos, poderosos e permitem construir grandes sites, seja este de e-commerce, de CMR (relacionamento com clientes) ou para administração de uma grande empresa, sem falar dos inúmeros recursos da chamada Web 2.0.
A hospedagem com PHP e MySQL está entre as mais baratas. No Brasil não há diferença em comparação com a dupla ASP/MS-SQL, mas no exterior se encontra hospedagens em Linux a preços muito bons, principalmente para sites que têm grande visitação e que costumam ser sobretaxados pelos provedores brasileiros de hospedagem.